基础数学示例

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

解题步骤 1.1.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}{x^{3} - 27}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 15 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

解题步骤 1.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

解题步骤 1.1.5

从 $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + 2 x - 15)}{x^{3} - 27}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x ((x - 3) (x + 5))}{x^{3} - 27}$

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 27}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 3^{3}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

解题步骤 2.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

解题步骤 3

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x (x + 5)}{x^{2} + 3 x + 9}$

基础数学 示例

基础数学示例